Как переделать триммер для стрижки для работы от сети

[sunny]

на одновременную работу моторчика и зарядки?

Да, да и само изделие "NewStar" не внушает доверия по заявленной мощности.
Проверяйте все тестером или мультиметром и напряжение и силу тока..
Поданное напряжение может быть немного выше, лучше еще раз проверить при работающем моторчике - может быть просадка..
В работающем положении должно быть близким к 1.2V.
Там по другому не подключишь плюс к плюсу, минус к минусу

Тот, что я сфоткал newstar подойдет?

Вроде должен, проверьте "все тестером или мультиметром"...
У соседа или знакомого возьмите тестер для триммера, только не спалите его
В 230V не суйте

потребляемый ток моторчика?

Да, выставляете на измерение "Силы тока" (Ампер) и подключаете в цепь последовательно (в разрыв любого провода питания).